Untuk no 1 – 4, tentukanlah unsur-unsur yang belum diketahui.

1.      Diketahui segitiga ABC dengan panjang .

2.      Diketahui segitiga ABC dengan panjang

3.      Diketahui segitiga PQR dengan panjang .

4.      Diketahui segitiga XYZ dengan panjang .

5.      Ada 3 kapal P, Q dan R masing-masing terletak pada posisi sebagai berikut:

Kapal P dan Q berjarak 8 km.

Kapal Q letaknya pada arah 100° dari kapal P

Kapal R letaknya 160° dari kapal P dan

Kapal R letaknya pada arah 200° dari kapal Q

Hitunglah: a. Jarak kapal R dari kapal P

                   b. Jarak kapal R dari kapal Q

6.      Sebuah kapal sedang berlabuh dengan posisi menghadap ke menara. Di puncak menara terdapat sebuah kamera pemantau kapal. Dari pengamatan kamera, ternyata ujung belakang kapal dengan 80° dan ujung  depan kapal bersudut deviasi 60°, sedangkan tinggi dari permukaan laut sampai kamera pemantau 90°. Hitunglah panjang kapal tersebut!

Pembahasan:

1.      Diketahui segitiga ABC dengan panjang .

Unsur-unsur yang belum diketahui adalah , sisi b, dan sisi c

a.    Ingat, jumlah semua sudut dalam segitiga adalah 180°. Jadi

   

b.    Untuk mencari sisi b, gunakan aturan sinus:

c.    Untuk mencari sisi c, juga dengan menggunakan aturan sinus:

2.      Diketahui segitiga ABC dengan panjang .

Unsur-unsur yang belum diketahui adalah , sisi a dan sisi c.

a.        

b.    Untuk mencari sisi a, gunakan aturan sinus:

c.    Untuk mencari sisi c, juga dengan menggunakan aturan sinus:

3.      Diketahui segitiga PQR dengan panjang .

Unsur-unsur yang belum diketahui adalah , dan sisi r.

a.    Untuk mencari , gunakan aturan sinus:

b.    Mencari ,

c.    Untuk mencari sisi r, dengan menggunakan aturan sinus:

4.      Diketahui segitiga XYZ dengan panjang .

Unsur-unsur yang belum diketahui adalah , dan sisi z.

a.    Untuk mencari , gunakan aturan sinus:

b.    Mencari ,

c.    Untuk mencari sisi z, dengan menggunakan aturan sinus:

5.      Ada 3 kapal P, Q dan R masing-masing terletak pada posisi sebagai berikut:

Kapal P dan Q berjarak 8 km.

Kapal Q letaknya pada arah 100° dari kapal P

Kapal R letaknya 160° dari kapal P dan

Kapal R letaknya pada arah 200° dari kapal Q

Hitunglah: a. Jarak kapal R dari kapal P

                   b. Jarak kapal R dari kapal Q

  Penyelesaian: 

Persoalan di atas dapat dirancang dengan model matematika. Merancang gambar untuk pengukuran besar sudut (arah) menggunakan jurusan tiga angka (putaran arah mulai dari utara ke kanan).

Dari rancangan gambar (i) dapat diperoleh bentuk segitiga PQR seperti gambar (ii).

Pada gambar (ii) diketahui:

Sehingga diperoleh:

a.  Maka, jarak kapal R dari kapal P (panjang PR) bisa dihitung dengan aturan sinus.

Jadi, jarak kapal R dari kapal P adalah 12,25 km.

b.  Jarak kapal R dari kapal Q (panjang QR) bisa dihitung dengan aturan sinus.

6.        Sebuah kapal sedang berlabuh dengan posisi menghadap ke menara. Di puncak menara terdapat sebuah kamera pemantau kapal. Dari pengamatan kamera, ternyata ujung belakang kapal dengan 80° dan ujung  depan kapal bersudut deviasi 60°, sedangkan tinggi dari permukaan laut sampai kamera pemantau 90°. Hitunglah panjang kapal tersebut!

  Penyelesaian:

Dari gambar di atas, buatlah sketsa segitiga dengan mencantumkan unsur-unsur yang diketahui.

	90 m

 

● Panjang kapal (AX) = AB ‒ XB

   Untuk menghitung panjang AB dan XB, gunakan aturan sinus.

   

Maka, panjang AX = AB ‒ XB

                         AX = 509,48 – 155,88

                         AX = 353,60

Jadi, panjang kapal tersebut adalah 353,60 meter.